Le petit personnage rondouillard, aux allures vaguement clownesques avec ses bretelles tricolores, qui se présente sur scène avant même que les lumières ne soient éteintes manifeste sa surprise de voir assemblé un public si nombreux. Il explique qu’il se trouve affublé d’un double défaut : être tout à la fois prof de maths et belge ! Et il ajoute que nous devons, nous public, être quelque peu masochistes de venir assister à un spectacle sur un thème qui fut, pour beaucoup, un cauchemar enfantin. Le ton est d’emblée donné : nous naviguerons dans le domaine de l’humour et de la dérision.

L’humour et la dérision, il en faut pour tenter de compenser des siècles de maltraitance scolaire symbolisée par les mathématiques. il en faut pour redorer l’image d’une discipline en totale perte de vitesse chez les moins de vingt ans dans la majeure partie des pays développés, dont la France tout particulièrement.

Durant quatre-vingt dix minutes, Emmanuel Houdart va multiplier les facéties, les jeux de mots, les farces, les mimiques, les astuces pour montrer l’intérêt des mathématiques et se mettre dans la poche le public.

Le natif de Mons, en Belgique, fut agrégé de maths et enseigna jusqu’en 2003 avant de fonder la Maison des Maths qu’il va diriger jusqu’en 2018. Et c’est à ce poste qu’il a l’idée de créer son one-man-show, mis ensuite en scène par Thomas le Douarec : plus de mille représentations depuis la création, et plus de 250 000 spectateurs !

Emmanuel Houdart explore une multitude de facettes connues, ou moins connues, de sa matière. Il convoque Carl Friedrich Gauss dont il explique l’intuition géniale, au plus jeune âge, pour calculer la somme des chiffres de 1 à 100. Il rappelle Pythagore, et son célèbre théorème, que chacun connaît à peu près mais sans trop savoir l’appliquer, en rappelant à quel point il peut s’avérer utile, ce théorème, y compris dans la vie quotidienne. Il nous raconte pourquoi, biographiquement, Alfred Nobel refusa que soit créé un prix portant son nom et consacré aux Mathématiques. Comment, par la suite, on aboutit à la fameuse médaille Fields. Il joue et nous fait jouer avec les décimales de PI. Et tout cela, dans la bonne humeur, et au long d’un spectacle en permanence interactif et qui s’adresse à tous les âges et à toutes les capacités intellectuelles : l’ignare le plus absolu peut trouver matière à se régaler autant que l’enseignant en mathématiques.

Emmanuel Houdart est l’auteur et l’interprète d’un spectacle astucieux et écrit avec pertinence pour tenter de démontrer qu’il n’existe pas de gêne spécifique des maths et qu’il est toujours temps de se mettre à les apprécier. Son spectacle s’adresse essentiellement à tous les traumatisés (les trop maths tisés !) et devrait être remboursé par l’Éducation nationale..

Miser en scène : Thomas Le Douarec

Depuis le 2 février 2025 – Durée: 1h35 – Les dimanches à 14h30
Théâtre de la Madeleine
19 rue de Surène – 75008 Paris

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Marguerite (Ella Rumpf) est une élève studieuse à l’ENS (École normale supérieure, pour les intimes « Normale sup », la crème de la crème pour les matheux). Elle est totalement investie dans sa thèse de doctorat qu’elle doit présenter incessamment. Son sujet ? un très vieux problème de mathématiques non résolu à ce jour, la conjecture de Goldbach. Lors de la soutenance de sa thèse, dans l’amphithéâtre où sont rassemblés chercheurs et étudiants et bien sûr son directeur de thèse (Jean-Pierre Darroussin), Marguerite est mise en défaut dans sa démonstration par Lucas, un camarade de promotion (Julien Frison de la Comédie Française, touchant). Déstabilisée sur le champ, son monde s’écroule ; elle quitte l’amphi et décide de tout plaquer, la thèse, les études et les mathématiques. Suite à cette décision, Marguerite entamera un parcours initiatique de la vie à Paris, avec en premier lieu la recherche d’un toit et d’un travail.

Marguerite va-t-elle s’en sortir ? La question se pose sérieusement du fait de la personnalité de la jeune femme qui apparaît comme l’archétype de la bonne élève vouée toute entière à ses études, comme on en trouve d’ailleurs dans les « prépas », classes préparatoires aux grandes écoles. Sa vie est monacale (les maths, une religion ?) focalisée sur ses recherches, elle ne vit que pour elles, et l’ENS est sa maison (on la voit y déambuler en pantoufles). Notons que cela apporte aux spectateurs une vue de l’intérieur de cette sacro-sainte institution, le tournage a eu lieu dans les murs de l’ENS. Marguerite est, sous la supervision peu active de son prof de maths, et de sa mère (Clotilde Courau) physiquement absente car vivant en province mais quand même omniprésente via appels téléphoniques. Ce manque d’équilibre nous montre Marguerite comme une personne renfermée, abrupte, qui peine à développer des relations avec les autres ; un côté autiste certain. Son isolement est peut-être aussi marqué dans le film par le fait qu’elle est la seule femme de sa promotion, état de fait qui traduit bien une réalité quant aux études scientifiques.
Dans ses pérégrinations parisiennes, Marguerite va faire des rencontres décisives : sa future colocataire (Sonia Bonny, remarquable dans un premier long-métrage) dans le quartier chinois de Paris, leur bailleur qui abrite une table de jeu d’argent à base de parties de MahJong (ou Mah-jong) dans son arrière-boutique. Il y aura aussi des retrouvailles : son professeur de maths qui digère mal l’abandon de Marguerite, Lucas qui l’a mise en défaut, et même : les mathématiques, auxquelles elle reste finalement fidèle tout au long du film, d’une manière parfois surprenante et souvent obsessionnelle voire inquiétante et dangereuse pour la santé mentale de l’héroïne atypique.

Le défi mathématique, sa représentation cinématographique

Notre site d’actualité ne peut renier ses origines : édité par une association à but non lucratif d’information et de médiation scientifique à sa naissance (Citizen4Science), évoquons rapidement le problème mathématique qui obsède Marguerite : la conjecture de Goldbach, à base d’une assertion simple : Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers« . Cette conjecture a été proposée par le mathématicien prussien Christian Goldbach en 1742 !
En voici la représentation graphique (pour les nombres pairs de 4 à 50) :

Cette illustration, on la retrouve sous différentes formes de nombreuses fois tout au long du film, à commencer par la chambre d’étudiante de Marguerite, placardée au-dessus de son bureau. Pour peu qu’on laisse vagabonder son imagination de la 2D à la 3D, on pense à une pyramide égyptienne, plein de secrets. Tout un symbole, culturel autant que mathématique. Pour comprendre l’enjeu de la conjecture de GoldBach, ,nul doute qu’il il faut baigner dans les mathématiques : c’est la branche dure de cette matière théorique, celle des nombres.
En pratique, le défi, non résolu depuis désormais des siècles, consiste à démontrer sur le papier la conjecture de Goldbach. Car si la conjecture se vérifie comme on le voit pour les premières séries de nombres, il faut prouver non pas par l’exemple et l’expérience mais par une formule mathématique son caractère universel.
Marguerite est donc sur le coup pour sa thèse, en tout cas pour un pan de cette conjecture.

D’un bout à l’autre du film, on va voir Marguerite et Lucas, son camarade de promo à l’origine de sa « chute » se retrouver et travailler sur ce problème de mathématiques déjà bien avancé par la thésarde. Avouons que ce n’est pas particulièrement ragoûtant d’un point de vue cinématographique, a priori. Pourtant, Anna Novion parvient à nous embarquer dans cet univers abscons de recherche. Principalement à coups de formules mathématiques écrites par les chercheurs à la craie sur des tableaux dans le cadre de leurs réflexions. On les voit tour à tour inspirés ou bloqués. Quand nos deux héros se mettent à travailler ensemble, c’est un véritable ballet de danse étrange, où l’un est inspiré par l’autre, et réciproquement, pour faire avancer le sujet de recherche, à coup d’échanges de « formules faites de symboles mathématiques juxtaposés auxquels, avouons-le, on n’y comprend rien en novices de la matière matheuse. Mais les gestes, les mouvements, la coordination, les expressions du duo d’acteurs chercheurs permettent de décoder le langage énigmatique pour le transposer en langage émotionnel. Et on y croit vraiment. La réalisatrice a clairement bénéficié de sa rencontre avec Ariane Mézard, mathématicienne, qui lui a d’ailleurs inspiré la thématique du film. Elle lui aurait parlé des maths de façon artistique, a révélé Anna Novion.

On peut également décerner une mention spéciale à la musique du film, composée par Pascal Bideau qui n’en est pas à sa première collaboration avec Anna Novion. Elle nous emporte tout particulièrement dans les scènes d’émotion avec un véritable lyrisme.

Un air et une ambiance furtive de « San Junipero » de Black Mirror

C’est une expérience assez troublante ici, personnelle et parfaitement inattendue. Dès le début du film, Ella Rumpf qui incarne Marguerite fait penser à plus d’un titre à l’actrice canadienne MacKenzie Davis dans l’épisode San Junipero de la série britannique Black Mirror diffusée sur Netflix en 2016 . Un épisode très particulier en mode utopique, dans une série habituellement totalement dystopique.
Le physique, l’attitude introvertie, le personnage gauche et mal à l’aise, le côté accidenté de la vie qui pour des raisons différentes fait des deux jeunes femmes des personnes inadaptés socialement. Le jeu des actrices présente des similitudes. Les deux filles n’expriment pas leur féminité, elles ont une allure garçonne.
On oublie néanmoins vite ce parallèle pour se plonger dans film. Mais arrive une scène qui vient rappeler les premières impressions: Marguerite et Noa sa colocataire font une sortie dans un bar-boîte de nuit. Le rappel est alors fulgurant : l’ambiance visuelle, les vêtements (veste en jean), l’héroïne dépassée par le cadre et les événements, son malaise, son incompréhension du monde, son isolement. Comme Yorkie dans San Junipero, Marguerite brise ses inhibitions avec l’aide d’une amie délurée qui aime danser : Kelly; incarnée par Gugu Mbatha-Raw dans San Junipero, et Noa dans Le théorème de Marguerite.
« Tout est dans les lunettes !  » me dira après la projection mon accompagnateur à qui je montre la scène de San Junipero en question pour corroborer mes propos.

Parcours initiatique : humour et Mahjong

Le sujet est sérieux : les mathématiques, les études, un rêve de chercheuse brisé. Pourtant, dans les pérégrinations de Marguerite suite à sa rupture avec l’ENS, on s’amuse et on rit. Contre toute attente, car ce n’était pas gagné avec le sujet des maths pas forcément sexy, et Marguerite en fan absolue de sa matière au point de l’obséder maladivement et de la désocialiser. Anna Novion prend cependant le parti de la dérision et donne tout son sens au genre de la comédie dramatique. Les situations cocasses s’enchaînent quand Marguerite se met à découvrir la vie de tous les jours, bien loin de Normale Sup et de sa chambre d’étudiante Noa va l’éveiller à une vie normale avec des sorties, des rencontres. On observe ainsi des scènes de désinhibition comportementale, des attitudes bizarres ou inappropriées en société, et souvent du retour au mutisme.

Marguerite va aussi découvrir le Mahjong, un jeu d’origine chinoise que l’on connaît en occident surtout sur en solitaire avec son smartphone. Cela dit, la FFM existe. La fédération française du Mahjong réunit une trentaine de clubs depuis bientôt 20 ans et il y a des championnats mondiaux. En Asie, c’est un jeu d’argent populaire qui se joue à 4. Il consiste à parvenir à former des combinaisons et se mêle chance, tactique et stratégie, et de la mémoire. Marguerite se met à apprendre les règles du jeu en solitaire sur son smartphone et finira par écumer les tables de jeu du quartier chinois, gagnant l’argent qui lui permet de payer son loyer. On comprend bien ici le retour aux mathématiques sous forme ludique et contre toute attente lucrative. Ce choix du jeu chinois est assez emblématique de la fraîcheur, du pittoresque et de l’originalité du film ; Anna Novion aurait pu choisir la facilité classique avec les échecs par exemple. Les scènes réunissant Marguerite avec des joueurs chevronnés éberlués par ses prestations sont drôles.

Happy end, c’est permis !

Le théorème de Marguerite sur le sujet abscons des mathématiques, mettant en scène un personnage lui-même abscons à la limite de la décompensation psychiatrique et qui aurait très bien pu très mal finir. Il n’en est rien, et finalement cela tombe bien car le film est jubilatoire. Et on appréciera le happy end qui n’est pas forcément le choix de nombreux scénarios de films français, le principe en la matière étant souvent qu’il film pour se targuer d’être « intello » doit mettre en scène des personnages torturés pour qui tout finit tristement. Et puis sur le thème précis du film, il y a un antécédent en littérature : le roman de Denis Guedj, Le théorème du Perroquet. Dans ce livre, un mathématicien résout la conjecture de Goldbach puis se suicide pour ne pas que l’humanité se l’approprie.

Les mathématiques peuvent rendre fou, et on voit Marguerite à plusieurs dépassée voire phagocytée par les formules mathématiques qui l’obsèdent.
Les maths sont bourrés de théorèmes et Marguerite dévolue au mathématiques en est un en lui-même, évoque le titre d’Anna Novion. N’hésitez pas à aller le voir, il le mérite et surtout, il est accessible à tout le monde : nul besoin d’être féru de mathématiques ni même de science pour l’apprécier. Ce film est rare. Et à ce titre :

« Le goût pour les sciences abstraites en général et surtout pour les mystères des nombres est fort rare : on ne s’en étonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se décèlent dans toute leur beauté qu’à ceux qui ont le courage de l’approfondir. » (extrait de correspondance de Carl Friedrich Gauss à Sophie Germain, deux mathématiciens de génie – 1807).

Le théorème de Marguerite, un film d’Anna Novion, avec Ella Rumpf, Julien Frison, Jean-Pierre Darroussin, Clotilde Courau- Date de sortie : 1er novembre 2023 – Durée : 1h52

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Grâce aux technologies d’intelligence artificielle, les ordinateurs peuvent aujourd’hui engager des conversations convaincantes avec des personnes, composer des chansons, peindre des tableaux, jouer aux échecs et au go, et diagnostiquer des maladies, pour ne citer que quelques exemples de leurs prouesses technologiques.

Ces succès pourraient être considérés comme une indication que le calcul n’a pas de limites. Pour voir si c’est le cas, il est important de comprendre ce qui rend un ordinateur puissant.

La puissance d’un ordinateur comporte deux aspects : le nombre d’opérations que son matériel peut exécuter par seconde et l’efficacité des algorithmes qu’il exécute. La vitesse du matériel est limitée par les lois de la physique. Les algorithmes – essentiellement des ensembles d’instructions – sont écrits par des humains et traduits en une séquence d’opérations que le matériel informatique peut exécuter. Même si la vitesse d’un ordinateur pouvait atteindre la limite physique, des obstacles informatiques subsistent en raison des limites des algorithmes.

Ces obstacles comprennent des problèmes impossibles à résoudre par les ordinateurs et des problèmes théoriquement solubles mais qui, en pratique, dépassent les capacités des ordinateurs actuels, et même les plus puissants que l’on puisse imaginer. Les mathématiciens et les informaticiens tentent de déterminer si un problème est soluble en l’essayant sur une machine imaginaire.

Machine informatique imaginaire

La notion moderne d’algorithme, connue sous le nom de machine de Turing, a été formulée en 1936 par le mathématicien britannique Alan Turing. Il s’agit d’un dispositif imaginaire qui imite la façon dont les calculs arithmétiques sont effectués avec un crayon sur du papier. La machine de Turing est le modèle sur lequel tous les ordinateurs actuels sont basés.

Pour permettre des calculs qui nécessiteraient plus de papier s’ils étaient effectués manuellement, la réserve de papier imaginaire dans une machine de Turing est supposée être illimitée. Cela équivaut à un ruban imaginaire illimité, ou « ruban », de carrés, dont chacun est soit vierge, soit contient un symbole.

La machine est contrôlée par un ensemble fini de règles et démarre sur une séquence initiale de symboles sur le ruban. Les opérations que la machine peut effectuer sont le déplacement vers une case voisine, l’effacement d’un symbole et l’écriture d’un symbole sur une case vide. La machine calcule en effectuant une séquence de ces opérations. Lorsque la machine termine, ou « s’arrête », les symboles restant sur la bande constituent la sortie ou le résultat.

L’informatique concerne souvent des décisions dont la réponse est oui ou non. Par analogie, une analyse médical (type de problème) vérifie si l’échantillon d’un patient (une instance du problème) présente un certain indicateur de maladie (réponse par oui ou par non). L’instance, représentée dans une machine de Turing sous forme numérique est la séquence initiale de symboles.

Un problème est considéré comme « soluble » si l’on peut concevoir une machine de Turing qui s’arrête pour chaque instance, qu’elle soit positive ou négative, et qui détermine correctement la réponse que l’instance donne.

Tous les problèmes ne peuvent pas être résolus

De nombreux problèmes sont solubles à l’aide d’une machine de Turing et peuvent donc être résolus sur un ordinateur, tandis que beaucoup d’autres ne le sont pas. Par exemple, le problème des dominos, une variante du problème des tuiles formulé par le mathématicien américain d’origine chinoise Hao Wang en 1961, n’est pas soluble.

La tâche consiste à utiliser un ensemble de dominos pour couvrir une grille entière et, selon les règles de la plupart des jeux de dominos, à faire correspondre le nombre de points sur les extrémités des dominos adjacents. Il s’avère qu’il n’existe aucun algorithme capable de partir d’un ensemble de dominos et de déterminer si cet ensemble couvrira complètement la grille ou non.

Rester raisonnable

Un certain nombre de problèmes solubles peuvent être résolus par des algorithmes qui s’arrêtent en un temps raisonnable. Ces « algorithmes en temps polynomial » sont des algorithmes efficaces, ce qui signifie qu’il est pratique d’utiliser des ordinateurs pour résoudre leurs instances.

Des milliers d’autres problèmes solubles ne sont pas connus pour avoir des algorithmes en temps polynomial, malgré des efforts intensifs pour trouver de tels algorithmes. Parmi ces problèmes figure le problème du voyageur de commerce.

Le problème du représentant de commerce consiste à savoir si un ensemble de points dont certains sont directement reliés, appelé graphe, possède un chemin qui part de n’importe quel point, passe par tous les autres points exactement une fois et revient au point d’origine. Imaginons qu’un vendeur veuille trouver un itinéraire qui passe par tous les foyers d’un quartier exactement une fois et revient au point de départ.

Ces problèmes, appelés NP-complets [ou problème NPC = problème complet pour la classe NP de déterminisme Non Polynomial, ndlr], ont été formulés indépendamment et leur existence a été démontrée au début des années 1970 par deux informaticiens, le Canadien américain Stephen Cook et l’Américain ukrainien Leonid Levin. Stephen Cook, dont les travaux sont arrivés en premier, s’est vu décerner le prix Turing 1982, le plus élevé en informatique, pour ces travaux.

Le coût de savoir exactement

Les algorithmes les plus connus pour les problèmes NP-complets consistent essentiellement à rechercher une solution parmi toutes les réponses possibles. Le problème du voyageur de commerce sur un graphe de quelques centaines de points prendrait des années à exécuter sur un superordinateur. De tels algorithmes sont inefficaces, ce qui signifie qu’il n’existe aucun raccourci mathématique.

Les algorithmes pratiques qui traitent ces problèmes dans le monde réel ne peuvent offrir que des approximations, bien que ces approximations s’améliorent. L’existence d’algorithmes efficaces en temps polynomial capables de résoudre des problèmes NP-complets figure parmi les sept problèmes ouverts du millénaire affichés par le Clay Mathematics Institute au début du 21e siècle, chacun étant assorti d’un prix d’un million de dollars américains.

Au-delà de Turing

Existe-t-il une nouvelle forme de calcul dépassant le cadre de Turing ? En 1982, le physicien américain Richard Feynman, lauréat du prix Nobel {avec notamment Alain Expert, ndlr], a avancé l’idée d’une informatique basée sur la mécanique quantique.

En 1995, Peter Shor, un mathématicien appliqué américain, a présenté un algorithme quantique permettant de factoriser des entiers en temps polynomial. Les mathématiciens estiment que cette question est insoluble par les algorithmes en temps polynomial dans le cadre de Turing. La factorisation d’un nombre entier consiste à trouver un plus petit nombre entier supérieur à 1 qui peut diviser le nombre entier. Par exemple, le nombre entier 688 826 081 est divisible par un plus petit nombre entier 25 253, car 688 826 081 = 25 253 x 27 277.

Un algorithme majeur, l’algorithme RSA, largement utilisé pour sécuriser les communications en réseau, est basé sur la difficulté de factorisation des grands nombres entiers. Le résultat de Peter Shor suggère que l’informatique quantique, si elle devient une réalité, changera le paysage de la cybersécurité.

Est-il possible de construire un ordinateur quantique à part entière pour factoriser des entiers et résoudre d’autres problèmes ? Certains scientifiques pensent que c’est possible. Plusieurs groupes de scientifiques dans le monde travaillent à la construction d’un tel ordinateur, et certains ont déjà construit des ordinateurs quantiques à petite échelle.

Néanmoins, comme toutes les nouvelles technologies inventées auparavant, il est presque certain que le calcul quantique posera des problèmes qui imposeront de nouvelles limites.

Pour aller plus loin

Texte paru initialement en anglais dans The Conversation, traduit par la Rédaction. La traduction étant protégée par les droits d’auteur, cet article traduit n’est pas libre de droits. Nous autorisons la reproduction avec les crédits appropriés : « Citizen4Science/Science infuse » pour la version française avec un lien vers la présente page.

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